李傲迅速解开了一道例题的小问，低声自语着，将目光移向下一题。

题目要求利用有界线性算子结论和HiIbert空间投影，证明边界迹算子的局部限制在离散能量范数下有界，并给出对应的算子范数估计。

「这个问题倒有点麻烦。」

看清题目信息后，李傲翻开一页新的草稿纸，开始构思证明路线。

他刚写下几行算式，旁边就传来了安珀的声音：「Leo，这种算子估计题如果一个人硬摸索会挺费劲的。我现在正好有空，给你讲一下吧。」

安珀知道李傲在补习泛函分析，心里其实有些期待，总算有机会以前辈的身份指导他一次了。

在边界权重那件事上，她没能帮上太多忙。

前两天她分享了一些学习技巧，并嘱咐李傲遇到难题随时提问，可两天过去，她连一次答疑的机会都没捞着。

她甚至开始怀疑是不是李傲脸皮薄，不好意思麻烦别人。

因此，今天见李傲似乎卡在了某道题上，她便主动凑了过来。

看着安珀热情的举动，李傲略微感到有些尴尬。

在接触这门课之前，他看网上的讨论都说泛函分析难度极高，担心自学效率低，当时才客气地跟安珀表示以后要多请教。

哪想到真正学进去后，他发现很多内容都能和离散能量空间对应起来，先拆分结构再做推导，并没有传言中那么困难。

既然能自己解决，他自然没必要再去占用安珀的时间。

不过，既然对方主动开口，李傲也不好驳她的面子，迅速让开一点位置，指着草稿纸上的题目说：「那正好，麻烦你帮我看一下这道题。」

「我看看。」安珀自信地笑了笑。

作为顶尖名校数学系的博士生，她处理算子估计自然有独特的窍门。

看完题目后，她立刻理清了思路：「这道题的考点是用前面的算子有界性，证明边界限制不会脱离离散能量范数控制。如果直接把整体边界算子套进去，忽略局部投影，会导致估计过粗，必须把两者结合起来。

「核心的解题路线是先做Hilbert空间正交分解，再估计局部迹算子的范数。」

讲完解题方法，安珀正准备拿过水笔写出详细的证明步骤。

可还没等她动笔，李傲眼中闪过一丝恍然：「我懂了。」

安珀动作一顿，错愕地反问：「啊？这就懂了？」

在她的印象里，即使是芝大数学系的高年级本科生，第一次接触泛函分析时也需要经过大量练习，才能独立处理这种离散迹估计题。

李傲满打满算才自学了不到一周，不该这么快就融会贯通。

她猜测李傲可能是碍于面子不好意思让她再讲一遍，正想出言试探，李傲的下一句话直接堵住了她的疑虑。

「不过，你这么一提醒，我想到了一种更简单的写法。」

说着，李傲的笔尖在草稿纸上快速游走，一条全新的局部估计路线逐行显现。

安珀顺着笔迹一路看下去。

起初她还在心里挑刺，但看到最后，不得不承认这个方法确实更为简洁，且逻辑严密无懈可击。

她一时间仿佛被钉在了椅子上，半句话也说不出来，心底某个诚实的角落里，甚至隐隐升起了一丝后悔主动凑过来的挫败感。